26. ★★★ Хорды АВ и CD окружности равны. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. ( рис.)

Решение:

1. Равные хорды: По условию, хорды AB и CD равны.
2. Равные дуги: Равным хордам соответствуют равные дуги. Следовательно, дуга AB равна дуге CD.
3. Равные вписанные углы: Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, также равны. Угол ADB опирается на дугу AB, а угол CAD опирается на дугу CD. Поскольку дуги AB и CD равны, то и вписанные углы $$\angle ADB = \angle CAD$$.
4. Признак параллельности прямых: Углы $$\angle ADB$$ и $$\angle CAD$$ являются накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей AC. Так как эти углы равны, то прямые BC и AD параллельны.

Доказано