Ответ:

Во всех предложениях подходит слово «поэтому». Во втором предложении перед пропуском уже стоит предлог «по», поэтому там вставляется только «этому».

  1. Мне было грустно, поэтому я пошёл в магазин за мороженым.
  2. Он сделал это не нарочно, и по этому поступку трудно было судить о нём в полной мере.
  3. Нам оставалось только согласиться, поэтому мы вернулись домой ни с чем.
  4. На улице сильный дождь, поэтому я бы советовал тебе взять зонт.

В первом, третьем и четвёртом предложениях «поэтому» — союз со значением следствия, он пишется слитно. Во втором «по этому» — предлог «по» и местоимение «этому», которое относится к слову «поступку»; они пишутся раздельно.

Ответ: поэтому.