По условию, луч DF проходит между сторонами угла EDK. Это значит, что угол EDK равен сумме углов EDF и FDK.
\( \angle EDK = \angle EDF + \angle FDK \)
Подставим известные значения:
\( 38^{\circ} = 29^{\circ} + \angle FDK \)
Чтобы найти \( \angle FDK \), вычтем \( 29^{\circ} \) из \( 38^{\circ} \):
\( \angle FDK = 38^{\circ} - 29^{\circ} = 9^{\circ} \)
Ответ: \( 9^{\circ} \).