26. На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE; б) все углы, биссектрисой которых является луч OC. Сравните углы BOC и BOD.

По рисунку из точки O выходят лучи OA, OB, OC, OD, OE, OF. Углы между соседними лучами равны.

а) Так как лучи разделяют угол на равные последовательные части:

• \(\angle AOC\) состоит из двух равных частей, поэтому его биссектриса — луч \(OB\);
• \(\angle BOF\) состоит из четырёх равных частей, поэтому его биссектриса — луч \(OD\);
• \(\angle AOE\) состоит из четырёх равных частей, поэтому его биссектриса — луч \(OC\).

б) Луч \(OC\) является биссектрисой углов, стороны которых симметричны относительно луча \(OC\): \(\angle AOE\) и \(\angle BO D\), то есть \(\angle BOD\).

в) \(\angle BOC\) состоит из одного равного сектора, а \(\angle BOD\) — из двух таких секторов. Поэтому \(\angle BOD = 2\angle BOC\), следовательно, \(\angle BOC < \angle BOD\).

Ответ: а) \(OB\), \(OD\), \(OC\); б) \(\angle AOE\), \(\angle BOD\); \(\angle BOC < \angle BOD\).