26. На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает за 90 сек, а второй за 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише?

Чтобы оба спортсмена одновременно оказались на финише, должно пройти время, кратное времени каждого круга: 90 и 106 секунд.

Разложим числа на множители: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(106 = 2 \cdot 53\).

Наименьшее общее кратное: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 53 = 4770\) секунд.

Переведём в минуты: \(4770 = 79 \cdot 60 + 30\) секунд.

Ответ: через 79 минут 30 секунд.