26. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{m^0(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$ при $m=0,5$; б) $\dfrac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}$ при $a=15, b=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 26. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{m^0(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$ при $m=0,5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим выражение, используя правила действий со степенями:

\[\frac{m^0(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}=\frac{m^{-10}}{m^4}=m^{-14}.\]

При $m=0.5=\frac12$:

\[m^{-14}=\left(\frac12\right)^{-14}=2^{14}=16384.\]

б)

\[(a^2b)^{-1}=a^{-2}b^{-1},\qquad (a^{-3})^2=a^{-6}.\]

Тогда

\[\frac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}=\frac{a^{-3}b^{-5}a^{-2}b^{-1}}{a^{-6}b^{-4}}=a^{-5}b^{-6}\cdot a^6b^4=ab^{-2}=\frac{a}{b^2}.\]

Подставим значения:

\[\frac{a}{b^2}=\frac{15}{5^2}=\frac{15}{25}=\frac35.\]

Ответ: а) $16384$; б) $\frac35$.

26. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{m^0(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}\) при \(m=0,5\); б) \(\dfrac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}\) при \(a=15, b=5\).