26. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$ при $m=0.5$; б) $\dfrac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}$ при $a=15,\ b=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 26. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$ при $m=0.5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}=\frac{m^6m^{-10}}{m^4}=m^{6-10-4}=m^{-8}.\]

Подставим $m=0.5$:

\[m^{-8}=0.5^{-8}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-8}=2^8=256.\]

б)

Раскроем степень произведения и степень степени:

\[(a^2b)^{-1}=a^{-2}b^{-1},\qquad (a^{-3})^2=a^{-6}.\]

Тогда

\[\frac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}=\frac{a^{-3}b^{-5}a^{-2}b^{-1}}{a^{-6}b^{-4}}=a^{-3-2-(-6)}b^{-5-1-(-4)}=ab^{-2}=\frac{a}{b^2}.\]

Подставим $a=15$, $b=5$:

\[\frac{a}{b^2}=\frac{15}{5^2}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}.\]

Ответ: а) 256; б) $\frac{3}{5}$.

26. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}\) при \(m=0.5\); б) \(\dfrac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}\) при \(a=15,\ b=5\).