26. Найдите значение выражения \(\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2\frac{5\pi}{12}\).

Используем формулу понижения степени: \(\sin^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2}\).

\[\sin^2\frac{5\pi}{12}=\frac{1-\cos\frac{5\pi}{6}}{2}=\frac{1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}.\]

Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), получаем:

\[\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2\frac{5\pi}{12}=\sqrt{3}-2\sqrt{3}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+3}{2}.\]

\[\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+3}{2}=\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-3}{2}=-\frac{3}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{3}{2}\).