26. Однородный рычаг AB может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке O перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке A прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке C с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена латунная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу рычага, если латунная пластина имеет массу 120 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По фотографии: показание динамометра — 1,5 Н, угол нити с вертикалью — 45°. По делениям на рисунке рычага: OA составляет 9 условных делений, OC — 7 делений. Середина однородного рычага находится на расстоянии 4 делений от O.

На рисунке показаны силы, действующие на рычаг и пластину. Реакция оси представлена составляющими R_x и R_y.

1. Условие равновесия пластины. Пластина неподвижна, поэтому натяжение нити равно её весу: Tₚ = mₚg = 0,12 · 10 = 1,2 Н.

2. Условие равновесия рычага по моментам относительно O. Реакция оси момента относительно O не создаёт. Вертикальная составляющая силы натяжения у A равна T cos 45°. Уравнение моментов, после сокращения на длину одного деления:

1,5 · cos 45° · 9 = m_р · 10 · 4 + 1,2 · 7.

3. Находим массу рычага.

m_р = (1,5 · cos 45° · 9 − 1,2 · 7) / (10 · 4) ≈ 0,0286 кг ≈ 29 г.

Обоснование применимости законов. Рычаг и пластина покоятся, следовательно, их ускорения равны нулю и выполняются условия равновесия: равнодействующая сил и суммарный момент сил равны нулю. Рычаг рассматривается как твёрдое тело; его однородность означает, что сила тяжести приложена к середине. Нить невесома и нерастяжима, поэтому передаёт натяжение; трением в оси пренебрегают согласно условию. Все рассматриваемые силы лежат в одной вертикальной плоскости.

Ответ: масса рычага примерно 29 г.