26. Отрезок АВ = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

1. Окружность касается отрезка АВ в точке В. Это значит, что радиус окружности, проведенный в точку касания (ОВ), перпендикулярен касательной (АВ). Следовательно, угол ОВА равен 90°.

2. Центр окружности - О, радиус - 14. Точка В лежит на окружности, поэтому отрезок ОВ является радиусом. Значит, ОВ = 14.

3. Отрезок АВ = 48.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВА. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы ОА:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

\[ OA^2 = 14^2 + 48^2 \]

\[ OA^2 = 196 + 2304 \]

\[ OA^2 = 2500 \]

\[ OA = \sqrt{2500} = 50 \]

5. Точка D лежит на отрезке АО. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Поскольку точка D лежит на окружности с центром О, отрезок OD является радиусом окружности. Значит, OD = 14.

6. Найдем длину отрезка AD. Точка D лежит между А и О. Поэтому:

\[ AD = OA - OD \]

\[ AD = 50 - 14 \]

\[ AD = 36 \]

Ответ: 36