26. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата (a). Радиус (r) вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{a}{2} \). Следовательно, сторона квадрата равна удвоенному радиусу: \( a = 2r \).
   По условию, \( r = 10\sqrt{2} \).
   Тогда \( a = 2 \cdot 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \)
2. Шаг 2: Находим диагональ квадрата (d). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \). Или по формуле: \( d = a\sqrt{2} \).
   Подставляем значение стороны \( a \):
   \( d = (20\sqrt{2})\sqrt{2} \)
   \( d = 20 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)
   \( d = 20 \cdot 2 \)
   \( d = 40 \)

Ответ: 40