26. Сколько существует: а) четырёхзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра; б) пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две единицы?

1. а) Всего четырёхзначных чисел \(9000\). Посчитаем числа, в которых все цифры нечётные: для первой цифры есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), и для каждой из трёх остальных — тоже 5. Таких чисел \(5^4=625\). Поэтому чисел хотя бы с одной чётной цифрой: \(9000-625=8375\).
2. б) Всего пятизначных чисел \(90000\). Без единиц: первая цифра выбирается 8 способами (от 2 до 9), каждая следующая — 9 способами (любая, кроме 1). Получаем \(8\cdot9^4=52488\). Ровно одна единица: если она стоит первой, остальные цифры выбираются \(9^4=6561\) способом; если она стоит на одном из четырёх остальных мест, первую цифру можно выбрать 8 способами, место единицы — 4 способами, а оставшиеся цифры — \(9^3\) способами. Итого ровно одна единица: \(6561+8\cdot4\cdot9^3=29889\). Следовательно, чисел хотя бы с двумя единицами: \(90000-52488-29889=17623\).

Ответ: а) 8375; б) 17623.