26. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ 1. Запишите результаты действий: 3/7 + 2/7 7/10 + 3/10 8/100 - 9/100 13/100 + 2/5 4/8 - 8/7 1/10 - 0 = 1/10 2. Закончите решение уравнений: x - 15/12 = -2/12 x - 15/16 = 3/16 y = 15/19 + 11/19 y = 12/16 - 3/16 z = 12/12 - 12/12 z = 15/25 - 15/25 p = - p = - 3. Проверьте сочетательное свойство сложения для дробей 3/7, 1/7, 2/7. 4. Известно, что 7/12 < 9/10 < 10/12. К какой из точек, 7/12 или 9/10, точка 10/12 ближе расположена на координатном луче? Ответ: 5. Точка 3/10 расположена на координатном луче между точками 1/10 и 6/10. От какой из этих точек точка 3/10 расположена дальше? Ответ:

1. Результаты действий:

• \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \)
• \( \frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7+3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
• \( \frac{8}{100} - \frac{9}{100} = \frac{8-9}{100} = \frac{-1}{100} \)
• \( \frac{13}{100} + \frac{2}{5} = \frac{13}{100} + \frac{40}{100} = \frac{13+40}{100} = \frac{53}{100} \)
• \( \frac{4}{8} - \frac{8}{7} = \frac{1}{2} - \frac{8}{7} = \frac{7}{14} - \frac{16}{14} = \frac{7-16}{14} = \frac{-9}{14} \)
• \( \frac{1}{10} - 0 = \frac{1}{10} \)

2. Решения уравнений:

• \( x - \frac{15}{12} = -\frac{2}{12} \Rightarrow x = \frac{15}{12} - \frac{2}{12} = \frac{13}{12} \)
• \( x - \frac{15}{16} = \frac{3}{16} \Rightarrow x = \frac{15}{16} + \frac{3}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} \)
• \( y = \frac{15}{19} + \frac{11}{19} = \frac{26}{19} \)
• \( y = \frac{12}{16} - \frac{3}{16} = \frac{9}{16} \)
• \( z = \frac{12}{12} - \frac{12}{12} = 0 \)
• \( z = \frac{15}{25} - \frac{15}{25} = 0 \)
• \( p = - \)
• \( p = - \)

3. Проверка сочетательного свойства сложения:

Сочетательное свойство сложения гласит, что сумму трех или более слагаемых можно найти, группируя слагаемые любым удобным способом: \( (a+b)+c = a+(b+c) \).

Проверим для дробей \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{2}{7} \):

• Группируем первые два: \( (\frac{3}{7} + \frac{1}{7}) + \frac{2}{7} = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \)
• Группируем последние два: \( \frac{3}{7} + (\frac{1}{7} + \frac{2}{7}) = \frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6}{7} \)

Свойства сочетательного сложения для данных дробей выполняются.

4. Близость точки к другим точкам на координатном луче:

Сравним расстояния от точки \( \frac{10}{12} \) до \( \frac{7}{12} \) и до \( \frac{9}{10} \).

• Расстояние до \( \frac{7}{12} \): \( |\frac{10}{12} - \frac{7}{12}| = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
• Расстояние до \( \frac{9}{10} \): \( |\frac{10}{12} - \frac{9}{10}| = |\frac{50}{60} - \frac{54}{60}| = |-\frac{4}{60}| = \frac{1}{15} \).

Так как \( \frac{1}{15} < \frac{1}{4} \), то точка \( \frac{10}{12} \) ближе к точке \( \frac{9}{10} \).

Ответ: к точке 9/10.

5. Расположение точки на координатном луче:

Точка \( \frac{3}{10} \) находится между \( \frac{1}{10} \) и \( \frac{6}{10} \). Найдем, от какой из этих точек она дальше.

• Расстояние от \( \frac{3}{10} \) до \( \frac{1}{10} \): \( |\frac{3}{10} - \frac{1}{10}| = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
• Расстояние от \( \frac{3}{10} \) до \( \frac{6}{10} \): \( |\frac{3}{10} - \frac{6}{10}| = |-\frac{3}{10}| = \frac{3}{10} \).

Так как \( \frac{3}{10} > \frac{1}{5} \) (или \( 0.3 > 0.2 \)), то точка \( \frac{3}{10} \) дальше от точки \( \frac{1}{10} \).

Ответ: от точки 1/10.