26. Тело массой m₁ = 100 г скользит без трения по горизонтальной плоскости под действием груза массой m₂ = 300 г, связанного перекинутой через неподвижный блок (рис. 234). С каким ускорением движется тело массой m₁?

Задание 26: Ускорение тела

Дано:

• Масса первого тела: \( m_1 = 100 \) г = \( 0.1 \) кг.
• Масса второго тела: \( m_2 = 300 \) г = \( 0.3 \) кг.
• Ускорение свободного падения: \( g \).

Найти: ускорение \( a \) тела массой \( m_1 \).

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона. Система состоит из двух тел, соединенных нитью. Ускорение обоих тел будет одинаковым, так как нить нерастяжима.

1. Силы, действующие на тело массой m₂:
• Сила тяжести, направленная вниз: \( F_{t2} = m_2 g \)
• Сила натяжения нити, направленная вверх: \( T \)
2. Уравнение движения для тела m₂:
• Так как тело \( m_2 \) движется вниз (направляем ось Y вниз), то: \[ m_2 g - T = m_2 a \]
3. Силы, действующие на тело массой m₁:
• Сила натяжения нити, направленная вправо: \( T \)
• Трение отсутствует.
4. Уравнение движения для тела m₁:
• Так как тело \( m_1 \) движется вправо (направляем ось X вправо), то: \[ T = m_1 a \]
5. Подставим уравнение для \( T \) из второго случая в первое:
• \( m_2 g - m_1 a = m_2 a \)
6. Выразим ускорение \( a \):
• \( m_2 g = m_1 a + m_2 a \)
• \( m_2 g = a (m_1 + m_2) \)
• \[ a = \frac{m_2 g}{m_1 + m_2} \]
7. Подставим числовые значения:
• \( a = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot g}{0.1 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{0.3 g}{0.4} = \frac{3}{4} g \)

Если принять \( g \) ≈ \( 9.8 \) м/с², то:

\( a = \frac{3}{4} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.75 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 7.35 \) м/с².

Если принять \( g \) ≈ \( 10 \) м/с², то:

\( a = \frac{3}{4} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 7.5 \) м/с².

Ответ: ускорение равно \( \frac{3}{4} g \) (или 7.5 м/с² при \( g = 10 \) м/с²).