26. Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость теплохода против течения равна \(v-3\) км/ч, а по течению — \(v+3\) км/ч.

По условию время движения по течению на \(4\) минуты, то есть на \(\frac{1}{15}\) часа, меньше времени движения против течения:

\[\frac{28}{v-3}-\frac{28}{v+3}=\frac{1}{15}.\]

\[28\left(\frac{1}{v-3}-\frac{1}{v+3}\right)=\frac{1}{15},\]

\[\frac{168}{v^2-9}=\frac{1}{15},\qquad v^2-9=2520,\]

\[v^2=2529=9\cdot281,\qquad v=3\sqrt{281}.\]

Скорость должна быть положительной и превышать \(3\) км/ч.

Ответ: \(3\sqrt{281}\) км/ч.