26. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=36, CM=30. Найдите АО.

Решение:

В треугольнике ABC, AN и CM — медианы, так как M и N — середины сторон.

Точка пересечения медиан (O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы AN:

\( AO = \frac{2}{3} AN \)

\( AO = \frac{2}{3} \cdot 36 \)

\( AO = 2 \cdot 12 \)

\( AO = 24 \)

Проверка для медианы CM:

\( CO = \frac{2}{3} CM \)

\( CO = \frac{2}{3} \cdot 30 \)

\( CO = 2 \cdot 10 \)

\( CO = 20 \)

\( OM = \frac{1}{3} CM = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \)

\( ON = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \)

Ответ: AO = 24.