26. В треугольнике АВС угол С равен 120°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Используем теорему синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

где \( AB \) — сторона треугольника, \( C \) — противолежащий угол, \( R \) — радиус описанной окружности.

Подставляем известные значения:

\( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 12 \cdot 2 = 2R \)

\( 24 = 2R \)

\( R = \frac{24}{2} = 12 \)

Ответ: 12.