261. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Задача 261. 1. **Разбор условия:** - Дан равнобедренный треугольник. - Нужно доказать, что высоты, проведённые из вершин основания, равны. 2. **Построение:** - Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = BC. - Проведем высоты AD из вершины A к стороне BC, и BE из вершины B к стороне AC. - Нужно доказать, что AD = BE. 3. **Доказательство:** - Рассмотрим треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle BEC\) - Угол C у них общий, \(\angle ACD = \angle BCE\). - Угол \(\angle ADC = \angle BEC = 90°\) - Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, \(AC = BC\). - Следовательно треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle BEC\) равны по катету и гипотенузе. \(\triangle ADC = \triangle BEC\). - Значит, высоты AD и BE равны как соответственные элементы равных треугольников. (AD = BE) **Ответ:** Мы доказали, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.