261. Могут ли графики функций y = k/x пересекаться: а) только в одной точке; б) только в двух точках; в) в трёх точках?

Краткое пояснение:

Решение:

• График функции \( y = \frac{k}{x} \) представляет собой гиперболу.
• График функции \( y = ax + b \) представляет собой прямую линию.
• Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений:

\[ \frac{k}{x} = ax + b \]

• Умножим обе части на \( x \) (при условии, что \( x
  eq 0 \)):

\[ k = ax^{2} + bx \]

• Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ ax^{2} + bx - k = 0 \]

• Квадратное уравнение может иметь:
• Два различных действительных корня, если дискриминант \( D > 0 \). В этом случае графики пересекаются в двух точках.
• Один действительный корень, если дискриминант \( D = 0 \). В этом случае графики касаются в одной точке.
• Нет действительных корней, если дискриминант \( D < 0 \). В этом случае графики не пересекаются.
• В данном контексте, если \( a
  eq 0 \), то уравнение квадратное и может иметь до двух решений. Если \( a = 0 \), то уравнение линейное \( bx - k = 0 \), которое имеет одно решение (если \( b
  eq 0 \)).
• Таким образом, графики могут пересекаться в двух точках.

Ответ: б) только в двух точках