262. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Дадим определения. Окружность — это множество точек, равноудалённых от центра. Центр окружности — это точка, от которой все точки окружности равноудалены. Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности.
2. Шаг 2: Рассмотрим произвольный диаметр AB, проходящий через центр окружности O.
3. Шаг 3: По определению диаметра, точки A и B лежат на окружности, а отрезок AB проходит через центр O.
4. Шаг 4: По определению центра окружности, расстояние от центра O до любой точки на окружности равно радиусу (r).
5. Шаг 5: Следовательно, отрезок AO равен радиусу (AO = r), и отрезок BO также равен радиусу (BO = r).
6. Шаг 6: Длина диаметра AB равна сумме длин отрезков AO и BO: AB = AO + BO = r + r = 2r.
7. Шаг 7: Центр O делит диаметр AB на два отрезка: AO и BO. Так как AO = r и BO = r, то эти отрезки равны.
8. Шаг 8: Так как любой диаметр проходит через центр и соединяет две точки на окружности, а расстояние от центра до этих точек (радиус) одинаково, то любой диаметр делится центром на два равных отрезка (радиуса).