262. Сократите дробь: а) \(\frac{2ab+2by+ay+y^2}{2ab-2by+ay+y^2}\); б) \(\frac{9x^2+6x+4}{27x^3-8}\).

а) Числитель раскладывается на множители группировкой:

\(2ab+2by+ay+y^2=2b(a+y)+y(a+y)=(2b+y)(a+y)\).

Знаменатель при указанных в изображении знаках равен \(2ab-2by+ay+y^2\). Общего множителя с числителем у него нет, поэтому сократить дробь нельзя.

б) Применим формулу разности кубов:

\(27x^3-8=(3x)^3-2^3=(3x-2)(9x^2+6x+4)\).

Сократим общий множитель \(9x^2+6x+4\):

\(\frac{9x^2+6x+4}{(3x-2)(9x^2+6x+4)}=\frac{1}{3x-2}\).

Ответ: а) сократить нельзя; б) \(\frac{1}{3x-2}\), где \(x\ne\frac{2}{3}\).