264. На рисунке 248 AGFE — параллелограмм, GB = 4 см, BF = 5 см, FC = 10 см. Периметр треугольника ABC равен 45 см. Найдите: а) отрезки AG, AC, AE; б) периметр параллелограмма AGFE.

Так как AGFE — параллелограмм, GF ∥ AC и FE ∥ AB.

1. На стороне BC: BC = BF + FC = 5 + 10 = 15 см.

2. Из подобия треугольников BGF и BAC: BG/BA = BF/BC = 5/15 = 1/3. Значит, BA = 3 · BG = 12 см, поэтому AG = BA − BG = 12 − 4 = 8 см.

3. По периметру треугольника: AC = 45 − BA − BC = 45 − 12 − 15 = 18 см.

4. Из подобия тех же треугольников: GF/AC = 1/3, значит, GF = 6 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AE = GF = 6 см.

5. Периметр параллелограмма: 2 · (AG + AE) = 2 · (8 + 6) = 28 см.

Ответ: а) AG = 8 см, AC = 18 см, AE = 6 см; б) 28 см.