264. Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 7»; б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; в) «сумма очков не меньше 6».

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

При броске двух игральных костей всего существует 6 × 6 = 36 элементарных исходов. Обозначим исход как пару чисел (a, b), где a — результат первого броска, b — результат второго.

а) «сумма очков равна 7»

Благоприятствуют событию следующие исходы:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»

Благоприятствуют событию следующие исходы:

• (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 5), (4, 6)
• (5, 6)

в) «сумма очков не меньше 6»

Это значит, что сумма очков может быть 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12. Проще перечислить исходы, где сумма меньше 6, и вычесть их из общего числа исходов (36).

Сумма меньше 6:

• Сумма 2: (1, 1)
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

Всего 1 + 2 + 3 + 4 = 10 неблагоприятных исходов. Следовательно, благоприятных исходов 36 - 10 = 26.

Благоприятствуют событию следующие исходы (перечислять все 26 нецелесообразно, достаточно указать их количество):

• (1, 5), (1, 6)
• (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Ответ:

а) { (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) }

б) { (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6) }

в) Количество благоприятных исходов — 26.