264. Укажите направление ветвей параболы и расположение её вершины в координатной плоскости: а) y = x² − 4x + 3; б) y = −2x² + 2x − 1; в) y = ½x² + 8x + 34; г) y = −x² − 14x − 48.

1. Для параболы y = ax² + bx + c направление ветвей определяется знаком a. Абсцисса вершины: x₀ = −b/(2a), ординату находим подстановкой.

2. а) a = 1 > 0, ветви направлены вверх. x₀ = 4/2 = 2; y₀ = 2² − 4·2 + 3 = −1. Вершина: (2; −1), ниже оси Ox.

3. б) a = −2 < 0, ветви направлены вниз. x₀ = −2/(−4) = 1/2; y₀ = −2·(1/2)² + 2·(1/2) − 1 = −1/2. Вершина: (1/2; −1/2), ниже оси Ox.

4. в) a = 1/2 > 0, ветви направлены вверх. x₀ = −8/(1) = −8; y₀ = (1/2)·64 + 8·(−8) + 34 = 2. Вершина: (−8; 2), выше оси Ox.

5. г) a = −1 < 0, ветви направлены вниз. x₀ = 14/(−2) = −7; y₀ = −49 + 98 − 48 = 1. Вершина: (−7; 1), выше оси Ox.

Ответ: а) вверх, вершина (2; −1); б) вниз, (1/2; −1/2); в) вверх, (−8; 2); г) вниз, (−7; 1).