265. 1) Вычислите суммы: 0,1 + 0,2 + 0,3 + … + 0,9; 0,01 + 0,02 + 0,03 + … + 0,09; 0,001 + 0,002 + 0,003 + … + 0,009. 2) Запишите следующую сумму. Догадайтесь, чему равно её значение, и проверьте себя с помощью вычислений. 3) Найдите, не выполняя сложения, значение суммы 0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + … + 0,000009.

1) В каждой сумме складываются девять последовательных десятых, сотых или тысячных:

1. 0,1 + 0,2 + … + 0,9 = (1 + 2 + … + 9) · 0,1 = 45 · 0,1 = 4,5.
2. 0,01 + 0,02 + … + 0,09 = (1 + 2 + … + 9) · 0,01 = 45 · 0,01 = 0,45.
3. 0,001 + 0,002 + … + 0,009 = (1 + 2 + … + 9) · 0,001 = 45 · 0,001 = 0,045.

2) На фото после слов «Запишите следующую сумму» сама сумма не видна. Поэтому установить, какую именно сумму нужно записать и проверить, невозможно. Пришлите продолжение условия задания.

3) Сумма имеет тот же набор коэффициентов от 1 до 9, но каждый умножен на миллионную: (1 + 2 + … + 9) · 0,000001 = 45 · 0,000001 = 0,000045.

Ответ: 1) 4,5; 0,45; 0,045. 2) Недостаёт указанной суммы. 3) 0,000045.