265. Постройте график функции: а) y = 2x² − 4x + 5; б) y = x² + 4x + 6; в) y = −½x² − 4x − 9; г) y = −x² + 6x − 10. Воспользуйтесь следующим планом: 1) найдите координаты вершины параболы; 2) отметьте вершину в координатной плоскости и проведите ось симметрии параболы.

Для построения удобно записать функции в виде y = a(x − h)² + k. Тогда вершина имеет координаты (h; k), а ось симметрии — x = h. Для графиков приведены вершина, ось и симметричные точки; по этим данным параболы можно начертить.

1. а) y = 2x² − 4x + 5 = 2(x − 1)² + 3. Вершина (1; 3), ось симметрии x = 1, ветви вверх. Точки для построения: (0; 5), (2; 5), (−1; 11), (3; 11).

2. б) y = x² + 4x + 6 = (x + 2)² + 2. Вершина (−2; 2), ось симметрии x = −2, ветви вверх. Точки: (−3; 3), (−1; 3), (−4; 6), (0; 6).

3. в) y = −½x² − 4x − 9 = −½(x + 4)² − 1. Вершина (−4; −1), ось симметрии x = −4, ветви вниз. Точки: (−5; −1.5), (−3; −1.5), (−6; −3), (−2; −3).

4. г) y = −x² + 6x − 10 = −(x − 3)² − 1. Вершина (3; −1), ось симметрии x = 3, ветви вниз. Точки: (2; −2), (4; −2), (1; −5), (5; −5).

Вершины и оси симметрии указаны для каждого графика; нанесите соответствующие точки и проведите через них плавные параболы.