265. Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из: а) чётных цифр; б) нечётных цифр?

Цифры могут повторяться. Первая цифра четырёхзначного числа не может быть нулём.

1. а) Для первой цифры есть 4 чётных варианта: 2, 4, 6, 8. Для каждой из трёх остальных цифр — 5 вариантов: 0, 2, 4, 6, 8. По правилу умножения получаем: \(4\cdot5\cdot5\cdot5=500\).
2. б) Есть 5 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Каждую из четырёх позиций можно заполнить любым из этих пяти вариантов: \(5\cdot5\cdot5\cdot5=625\).

Ответ: а) 500; б) 625.