265 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны:

\( \angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34° \).

AH — высота, поэтому \( \angle AHF = 90° \).

AF — биссектриса угла A, значит, она делит угол A пополам:

\( \angle FAD = \frac{\angle A}{2} = \frac{34°}{2} = 17° \).

В треугольнике AHF:

\( \angle FAH = 17° \) (так как AF — биссектриса)

\( \angle AHF = 90° \) (так как AH — высота)

\( \angle AFH = 180° - \angle FAH - \angle AHF = 180° - 17° - 90° = 73° \).

Ответ: Углы треугольника AHF равны 17°, 90°, 73°.