265. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK и отрезок KM, параллельный стороне AC (M ∈ AB); MB = 6 см; BK : KC = 2 : 3. Найдите: а) отрезок AM; б) отрезок MK.

По теореме о биссектрисе AB/AC = BK/KC = 2/3. Треугольники BMK и BAC подобны, поскольку KM ∥ AC.

1. Из отношения BK : KC = 2 : 3 следует, что BK/BC = 2/5. По подобию BM/BA = 2/5. Тогда BA = 6 · 5/2 = 15 см, и AM = AB − MB = 15 − 6 = 9 см.

2. Из AB/AC = 2/3 получаем AC = 15 · 3/2 = 22,5 см. По подобию MK/AC = 2/5, поэтому MK = 22,5 · 2/5 = 9 см.

Ответ: а) AM = 9 см; б) MK = 9 см.