266. На рисунке 249 $MK \parallel AC$. Найдите: а) $MB$, если $AB=32$ см, $BK:KC=5:3$; б) $AB$, если $AM=18$ см, $BC:BK=3:2$; в) $BK$, если $BM=12$ см, $AM:KC=4:5$; г) $BC$, если $AM:AB=2:7$, $BK-KC=6$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 266. На рисунке 249 $MK \parallel AC$. Найдите: а) $MB$, если $AB=32$ см, $BK:KC=5:3$; б) $AB$, если $AM=18$…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $MK \parallel AC$, треугольники $BMK$ и $BAC$ подобны. Поэтому

$\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{MK}{AC}$, а также $\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BK}{KC}$.

а) Из отношения $BK:KC=5:3$ следует $BK:BC=5:8$. Тогда $BM:BA=5:8$, поэтому $BM=32\cdot\dfrac{5}{8}=20$ см.
б) $BC:BK=3:2$, значит $BK:BC=2:3$ и $BM:BA=2:3$. Следовательно, $AM:AB=1:3$, то есть $AM=\dfrac{1}{3}AB$. Тогда $AB=18\cdot3=54$ см.
в) Пусть $AM=4x$, $KC=5x$. По подобию $BM:AM=BK:KC$, откуда $12:4x=BK:5x$, значит $BK=15$ см.
г) Из $AM:AB=2:7$ получаем $BM:AB=5:7$, поэтому $BK:BC=5:7$. Следовательно, $BK:KC=5:2$. Пусть $BK=5x$, $KC=2x$. Тогда $3x=6$, откуда $x=2$ и $BC=7x=14$ см.

Ответ: а) 20 см; б) 54 см; в) 15 см; г) 14 см.

266. На рисунке 249 \(MK \parallel AC\). Найдите: а) \(MB\), если \(AB=32\) см, \(BK:KC=5:3\); б) \(AB\), если \(AM=18\) см, \(BC:BK=3:2\); в) \(BK\), если \(BM=12\) см, \(AM:KC=4:5\); г) \(BC\), если \(AM:AB=2:7\), \(BK-KC=6\) см.