266. При каком значении переменной n верно равенство: а) 4ⁿ = 64; б) (−5)ⁿ = −125; в) (1/2)²ⁿ = 0,125; г) (3/2)³ⁿ = 3 3/8?

а) Представим 64 как степень числа 4: \(64=4^3\). Тогда \(4^n=4^3\), откуда \(n=3\).

б) Представим −125 как степень числа −5: \(-125=(-5)^3\). Тогда \((-5)^n=(-5)^3\), откуда \(n=3\).

в) \(0{,}125=\frac18=\left(\frac12\right)^3\). Поэтому \(\left(\frac12\right)^{2n}=\left(\frac12\right)^3\), значит, \(2n=3\), откуда \(n=\frac32\).

г) \(3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3\). Поэтому \(\left(\frac32\right)^{3n}=\left(\frac32\right)^3\), значит, \(3n=3\), откуда \(n=1\).

Ответ: а) 3; б) 3; в) \(\frac32\); г) 1.