266. Решите уравнение: а) (8x − 1)(2x − 3) − (4x − 1)² = 38; б) ((15x − 1)(1 + 15x))/3 = 2 2/3; в) 0,5y³ − 0,5y(y + 1)(y − 3) = 7; г) x⁴ − x² = ((1 + 2x²)(2x² − 1))/4.

а)

Раскроем скобки:

\((8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=-18x+2\).

\(-18x+2=38\), откуда \(-18x=36\), поэтому \(x=-2\).

б)

Преобразуем смешанное число: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\).

Так как \((15x-1)(1+15x)=(15x-1)(15x+1)=225x^2-1\), получаем:

\(\frac{225x^2-1}{3}=\frac{8}{3}\); \(225x^2-1=8\); \(225x^2=9\); \(x^2=\frac{1}{25}\).

Следовательно, \(x=\pm\frac{1}{5}\).

в)

Вынесем множитель \(0,5y\):

\(0,5y^3-0,5y(y+1)(y-3)=0,5y\bigl(y^2-(y+1)(y-3)\bigr)\).

\((y+1)(y-3)=y^2-2y-3\), поэтому выражение равно \(0,5y(2y+3)\).

Тогда \(0,5y(2y+3)=7\), или \(y(2y+3)=14\).

\(2y^2+3y-14=0\). Дискриминант: \(D=3^2-4\cdot2\cdot(-14)=121\).

\(y=\frac{-3\pm11}{4}\), поэтому \(y=2\) или \(y=-\frac{7}{2}\).

г)

Умножим уравнение на 4:

\(4x^4-4x^2=(1+2x^2)(2x^2-1)=4x^4-1\).

После сокращения \(4x^4\): \(-4x^2=-1\), откуда \(x^2=\frac14\).

Следовательно, \(x=\pm\frac12\).

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=\pm\frac15\); в) \(y=2,\,-\frac72\); г) \(x=\pm\frac12\).