266. Решите уравнение: а) (8x − 1)(2x − 3) − (4x − 1)² = 38; б) ((15x − 1)(1 + 15x))/3 = 2⅔; в) 0,5y³ − 0,5y(y + 1)(y − 3) = 7; г) x⁴ − x² = ((1 + 2x²)(2x² − 1))/4.

а) Раскроем скобки:

(8x − 1)(2x − 3) − (4x − 1)² = 38;

16x² − 26x + 3 − (16x² − 8x + 1) = 38;

−18x + 2 = 38, поэтому −18x = 36 и x = −2.

б) Преобразуем смешанное число и произведение:

((15x − 1)(1 + 15x))/3 = 8/3;

(225x² − 1)/3 = 8/3, значит 225x² − 1 = 8;

x² = 1/25, откуда x = −1/5 или x = 1/5.

в) Раскроем скобки в произведении:

0,5y³ − 0,5y(y² − 2y − 3) = 7;

y² + 1,5y = 7, то есть 2y² + 3y − 14 = 0;

Корни: y = (−3 ± 11)/4. Следовательно, y = 2 или y = −7/2.

г) Используем разность квадратов:

((1 + 2x²)(2x² − 1))/4 = (4x⁴ − 1)/4 = x⁴ − 1/4;

x⁴ − x² = x⁴ − 1/4, значит x² = 1/4;

x = −1/2 или x = 1/2.