267. Решите уравнение: а) (6 − x)(x + 6) − (x − 11)x = 36; б) (1 − 3y)/11 − (3 − y)/5 = 0; в) 9x² − ((12x − 11)(3x + 8))/4 = 1; г) (y + 1)²/12 − (1 − y²)/24 = 4.

а) Раскроем скобки и перенесём 36 в левую часть:

\((6-x)(x+6)-(x-11)x=36\)

\(36-x^2-x^2+11x=36\)

\(-2x^2+11x=0\)

\(x(-2x+11)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}\).

б) Умножим обе части на 55:

\(5(1-3y)-11(3-y)=0\)

\(5-15y-33+11y=0\)

\(-28-4y=0\), откуда \(y=-7\).

в) Раскроем скобки в произведении:

\((12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88\).

Тогда \(9x^2-\frac{36x^2+63x-88}{4}=1\), откуда \(-\frac{63}{4}x+22=1\). Следовательно, \(x=\frac{4}{3}\).

г) Умножим обе части на 24:

\(2(y+1)^2-(1-y^2)=96\)

\(3y^2+4y-95=0\).

Дискриминант: \(D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=1156=34^2\).

\(y=\frac{-4\pm34}{6}\), поэтому \(y=5\) или \(y=-\frac{19}{3}\).

Ответ: а) \(x=0;\ \frac{11}{2}\); б) \(y=-7\); в) \(x=\frac{4}{3}\); г) \(y=5;\ -\frac{19}{3}\).