268. При каких натуральных m 0,07 < 0,4ᵐ < 0,5?

При натуральных m степени числа 0,4 убывают.

1. При m = 1: 0,4¹ = 0,4, и неравенство выполняется: 0,07 < 0,4 < 0,5.

2. При m = 2: 0,4² = 0,16, и неравенство также выполняется: 0,07 < 0,16 < 0,5.

3. При m = 3: 0,4³ = 0,064 < 0,07. При дальнейшем увеличении m степень только уменьшается, поэтому решений больше нет.

Ответ: m = 1, 2.