269. Упростите выражение: а) √27 − √3; б) 4√8 + √72; в) 7√n + 3√v − 8√n + 8√v; г) √98 − √75 − √32 + √243.

1. а) Выносим из-под корня полный квадрат: \(\sqrt{27}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).

2. б) Приводим корни к виду с подкоренным выражением 2: \(4\sqrt{8}+\sqrt{72}=4\cdot2\sqrt{2}+6\sqrt{2}=14\sqrt{2}\).

3. в) Собираем подобные слагаемые: \((7-8)\sqrt{n}+(3+8)\sqrt{v}=-\sqrt{n}+11\sqrt{v}\).

4. г) Выносим полные квадраты и собираем подобные слагаемые: \(\sqrt{98}-\sqrt{75}-\sqrt{32}+\sqrt{243}=7\sqrt{2}-5\sqrt{3}-4\sqrt{2}+9\sqrt{3}=3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\).

Ответ: а) 2√3; б) 14√2; в) −√n + 11√v; г) 3√2 + 4√3.