27.1. Выполните задание по образцу. а) Покажите, что сумма 30 + 90 делится на 2, на 3, на 5. б) Покажите, что разность 252 − 84 делится на 3, на 4, на 7. в) Покажите, что сумма 165 + 660 делится на 5, на 11, на 15. г) Покажите, что разность 378 − 126 делится на 6, на 9, на 14.

Чтобы показать делимость суммы или разности на число, представим каждое слагаемое или уменьшаемое и вычитаемое в виде произведения этого числа на целое число.

а)

1. На 2: 30 = 15 · 2, 90 = 45 · 2. Поэтому 30 + 90 = 15 · 2 + 45 · 2 = 60 · 2.
2. На 3: 30 = 10 · 3, 90 = 30 · 3. Поэтому 30 + 90 = 10 · 3 + 30 · 3 = 40 · 3.
3. На 5: 30 = 6 · 5, 90 = 18 · 5. Поэтому 30 + 90 = 6 · 5 + 18 · 5 = 24 · 5.

б)

1. На 3: 252 = 84 · 3, 84 = 28 · 3. Поэтому 252 − 84 = 84 · 3 − 28 · 3 = 56 · 3.
2. На 4: 252 = 63 · 4, 84 = 21 · 4. Поэтому 252 − 84 = 63 · 4 − 21 · 4 = 42 · 4.
3. На 7: 252 = 36 · 7, 84 = 12 · 7. Поэтому 252 − 84 = 36 · 7 − 12 · 7 = 24 · 7.

в)

1. На 5: 165 = 33 · 5, 660 = 132 · 5. Поэтому 165 + 660 = 33 · 5 + 132 · 5 = 165 · 5.
2. На 11: 165 = 15 · 11, 660 = 60 · 11. Поэтому 165 + 660 = 15 · 11 + 60 · 11 = 75 · 11.
3. На 15: 165 = 11 · 15, 660 = 44 · 15. Поэтому 165 + 660 = 11 · 15 + 44 · 15 = 55 · 15.

г)

1. На 6: 378 = 63 · 6, 126 = 21 · 6. Поэтому 378 − 126 = 63 · 6 − 21 · 6 = 42 · 6.
2. На 9: 378 = 42 · 9, 126 = 14 · 9. Поэтому 378 − 126 = 42 · 9 − 14 · 9 = 28 · 9.
3. На 14: 378 = 27 · 14, 126 = 9 · 14. Поэтому 378 − 126 = 27 · 14 − 9 · 14 = 18 · 14.