27.2. По данным рисунков 179, а), б), учитывая, что АС — диаметр окружности, найдите величину угла ВАС. a)

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ВАС находится как разность между 90° и углом ABC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC вписан в окружность, и AC является диаметром. Следовательно, угол ABC является прямым, то есть равен 90°.
2. Шаг 2: В задании (а) дан угол, который, судя по рисунку, является углом, опирающимся на дугу BC. Однако, по условию, нужно найти угол ВАС. В окружности угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла. Если 58° — это центральный угол, то угол ABC равен 29°. Тогда угол ВАС = 90° - 29° = 61°. Но на рисунке 58° обозначен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. В таком случае, угол ACB = 58°. Так как AC — диаметр, то угол ABC = 90°. Тогда угол ВАС = 180° - 90° - 58° = 32°.
3. Шаг 3: В задании (б) дан угол 28°, который, судя по рисунку, является углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, угол ACB = 28°. Так как AC — диаметр, то угол ABC = 90°. Тогда угол ВАС = 180° - 90° - 28° = 62°.

Ответ: а) 32°, б) 62°