27.4. а) Радиус окружности равен 12 см. Найдите длину хорды, которая стягивает дугу, содержащую 90°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем центральный угол. Дуга в 90° соответствует центральному углу в 90°.
2. Шаг 2: Применяем формулу длины хорды: \( L = 2r \cdot \sin(\frac{\alpha}{2}) \), где \( r \) — радиус окружности, а \( \alpha \) — центральный угол.
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( r = 12 \) см, \( \alpha = 90° \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( L = 2 \cdot 12 \cdot \sin(\frac{90°}{2}) = 24 \cdot \sin(45°) \).
5. Шаг 5: Значение \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
6. Шаг 6: Итоговый расчет: \( L = 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \) см.

Ответ: Длина хорды равна \( 12\sqrt{2} \) см.