27. а) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BAC, если ∠ACE = 16° и ∠ABC = 96°. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла ACE, если ∠BAC = 101° и ∠ABC = 33°. Ответ дайте в градусах.

1. а) Найдём угол C: ∠ACB = 180° − 46° − 78° = 56°. Биссектриса CE делит его пополам, поэтому ∠BCE = 56° : 2 = 28°.

2. б) Поскольку CE — биссектриса, ∠ACB = 2 · ∠ACE = 2 · 16° = 32°. Тогда ∠BAC = 180° − 96° − 32° = 52°.

3. в) Найдём угол C: ∠ACB = 180° − 101° − 33° = 46°. Биссектриса CE делит его пополам, поэтому ∠ACE = 46° : 2 = 23°.

Ответ: а) 28°; б) 52°; в) 23°.