27. Чем старше виски, тем оно лучше? Изменение ценности виски во времени происходит по формуле V(t)=exp(2·корень(t) − 0,2·t), где V — ценность виски, t — время, измеряемое в годах, начиная с t=0, exp — это функция вида «e в степени». Через сколько лет ценность виски будет наибольшей? а) 25; б) 26; в) 28; г) 30.

Так как экспонента возрастает, достаточно найти максимум показателя:

\(f(t)=2\sqrt{t}-0.2t\), где \(t\geq 0\).

Для внутреннего максимума приравниваем производную к нулю: \(f'(t)=\frac{1}{\sqrt{t}}-0.2=0\). Тогда \(\sqrt{t}=5\), откуда \(t=25\).

При \(t=0\) показатель равен 0, а при больших \(t\) он убывает, поэтому найденная точка даёт максимум.

Ответ: а) 25 лет.