Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 27. Докажите равенство: 1) sin 75° · cos 75° = 1/4; 2) cos² 75° − sin² 75° = −√3/2; 3) sin 105° · cos 105° = −1/4; 4) cos²…Фото задания

Ответ:

  1. По формуле двойного угла: \(\sin 75^\circ\cos 75^\circ=\frac12\sin 150^\circ=\frac12\cdot\frac12=\frac14\).
  2. По формуле косинуса двойного угла: \(\cos^2 75^\circ-\sin^2 75^\circ=\cos 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\).
  3. \(\sin 105^\circ\cos 105^\circ=\frac12\sin 210^\circ=\frac12\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac14\).
  4. По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos^2 75^\circ+\sin^2 75^\circ=1\).