27. Используя рисунок, найдите значение числового множителя в каждом равенстве: а) \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}\); б) \(\overrightarrow{AB}=y\overrightarrow{MA}\); в) \(\overrightarrow{CB}=z\overrightarrow{AT}\); г) \(\overrightarrow{CP}=k\overrightarrow{BT}\).

По клеткам рисунка точки расположены на одной прямой: \(A=0\), \(B=3\), \(C=5\), \(M=6\), \(P=8\), \(T=10\). Поэтому направленные координаты векторов равны разностям координат их конца и начала.

1. \(\overrightarrow{AM}=6\), \(\overrightarrow{AB}=3\). Следовательно, \(x=6:3=2\).
2. \(\overrightarrow{AB}=3\), а \(\overrightarrow{MA}=0-6=-6\). Следовательно, \(y=3:(-6)=-\frac12\).
3. \(\overrightarrow{CB}=3-5=-2\), \(\overrightarrow{AT}=10-0=10\). Следовательно, \(z=(-2):10=-\frac15\).
4. \(\overrightarrow{CP}=8-5=3\), \(\overrightarrow{BT}=10-3=7\). Следовательно, \(k=3:7=\frac37\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(y=-\frac12\); в) \(z=-\frac15\); г) \(k=\frac37\).