27. Известно, что при некоторых значениях a и b выражение \(\frac{12}{b-a}+\frac{16}{(b-a)^2}\) равно 4. Чему равно при тех же a и b выражение \(b-a\)? Выберите верный ответ: 1) −2; 2) 2; 3) −4; 4) 4.

Обозначим \(x=b-a\). Тогда \(\frac{12}{x}+\frac{16}{x^2}=4\), где \(x\ne 0\).

Умножим равенство на \(x^2\): \(12x+16=4x^2\).

Перенесём всё в одну сторону и разделим на 4: \(x^2-3x-4=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+1)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).

Из предложенных вариантов подходит только \(4\).

Ответ: 4 (вариант 4).