27. На каком расстоянии от центра Луны на отрезке, соединяющем центры Земли и Луны, находится космический корабль, если при этом Земля и Луна притягивают его с равными по модулю силами?

Обозначим через \(x\) расстояние от центра Луны до космического корабля, а через \(L\) — расстояние между центрами Земли и Луны.

По закону всемирного тяготения силы притяжения Земли и Луны равны:

\[F_З=G\frac{M_Зm}{(L-x)^2},\qquad F_Л=G\frac{M_Лm}{x^2}.\]

Приравняем их:

\[G\frac{M_Зm}{(L-x)^2}=G\frac{M_Лm}{x^2}.\]

Сокращая общие множители и извлекая квадратный корень, получаем:

\[\frac{\sqrt{M_З}}{L-x}=\frac{\sqrt{M_Л}}{x}.\]

Отсюда:

\[x=\frac{L\sqrt{M_Л}}{\sqrt{M_З}+\sqrt{M_Л}}=\frac{L}{1+\sqrt{M_З/M_Л}}.\]

Масса Земли примерно в \(81\) раз больше массы Луны, поэтому:

\[x=\frac{L}{1+\sqrt{81}}=\frac{L}{10}.\]

При среднем расстоянии между центрами Земли и Луны \(L\approx384\,000\) км:

\[x\approx\frac{384\,000}{10}=38\,400\text{ км}.\]

Ответ: примерно в 38 000 км от центра Луны в сторону Земли.