27. На рисунке 4.9 изображён график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x. Перенесите рисунок в тетрадь. Отметьте красным цветом прямолинейный участок графика, соответствующий наибольшему пройденному пути. Чему равен этот путь?

Путь на участке графика \(v_x(t)\) равен площади под графиком скорости.

По рисунку координаты вершин: \(B(10\text{ с};10\text{ м/с})\), \(C(25\text{ с};6\text{ м/с})\), \(D(30\text{ с};12\text{ м/с})\), \(E(50\text{ с};0\text{ м/с})\).

Для участка \(BC\):

\[s_{BC}=\frac{10+6}{2}\cdot(25-10)=8\cdot15=120\text{ м}.\]

Для участка \(DE\):

\[s_{DE}=\frac{12+0}{2}\cdot(50-30)=6\cdot20=120\text{ м}.\]

Следовательно, наибольший путь пройден на двух участках: \(BC\) и \(DE\). На рисунке их следует выделить красным цветом.

Ответ: 120 м; этому пути соответствуют участки графика BC и DE.