27. Найдите координаты точки пересечения а) y = 10x - 8 и y = -3х + 5; б) y = 14 - 2,5х и y = 1,5х - 18;

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти y.

а) y = 10x - 8 и y = -3х + 5

1. Приравниваем уравнения: \( 10x - 8 = -3x + 5 \)
2. Переносим члены с x в одну сторону, а константы в другую: \( 10x + 3x = 5 + 8 \)
3. Упрощаем: \( 13x = 13 \)
4. Находим x: \( x = \frac{13}{13} = 1 \)
5. Подставляем x = 1 в первое уравнение: \( y = 10 \cdot 1 - 8 = 10 - 8 = 2 \)
6. Проверяем со вторым уравнением: \( y = -3 \cdot 1 + 5 = -3 + 5 = 2 \)

Координаты точки пересечения: (1; 2).

б) y = 14 - 2,5х и y = 1,5х - 18

1. Приравниваем уравнения: \( 14 - 2,5x = 1,5x - 18 \)
2. Переносим члены с x в одну сторону, а константы в другую: \( 14 + 18 = 1,5x + 2,5x \)
3. Упрощаем: \( 32 = 4x \)
4. Находим x: \( x = \frac{32}{4} = 8 \)
5. Подставляем x = 8 в первое уравнение: \( y = 14 - 2,5 \cdot 8 = 14 - 20 = -6 \)
6. Проверяем со вторым уравнением: \( y = 1,5 \cdot 8 - 18 = 12 - 18 = -6 \)

Координаты точки пересечения: (8; -6).

Ответ: а) (1; 2); б) (8; -6).