27.Найдите наибольший общий делитель с помощью разложения на множители: А) 12, 18 и 28 Б) 162, 288 и 270 В) 315, 175, 588 г) 170, 187 и 1377 Д) 13, 17, 34 и 39 Е) 12, 32, 44 и 204 Ж) 171, 1425, 456 и 399

Находим наибольший общий делитель (НОД) для каждой тройки (или четверки) чисел:

1. \( \text{НОД}(12, 18, 28) \)
• Разложение на множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 28 = 2^2 \cdot 7 \)
• Общие множители: \( 2 \)
• НОД: \( 2 \)
2. \( \text{НОД}(162, 288, 270) \)
• Разложение на множители: \( 162 = 2 \cdot 3^4 \), \( 288 = 2^5 \cdot 3^2 \), \( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
• Общие множители: \( 2, 3^2 \)
• НОД: \( 2 \cdot 3^2 = 18 \)
3. \( \text{НОД}(315, 175, 588) \)
• Разложение на множители: \( 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \), \( 175 = 5^2 \cdot 7 \), \( 588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)
• Общие множители: \( 7 \)
• НОД: \( 7 \)
4. \( \text{НОД}(170, 187, 1377) \)
• Разложение на множители: \( 170 = 2 \cdot 5 \cdot 17 \), \( 187 = 11 \cdot 17 \), \( 1377 = 3^3 \cdot 41 \)
• Общие множители: нет
• НОД: \( 1 \)
5. \( \text{НОД}(13, 17, 34, 39) \)
• Разложение на множители: \( 13 = 13 \), \( 17 = 17 \), \( 34 = 2 \cdot 17 \), \( 39 = 3 \cdot 13 \)
• Общие множители: нет
• НОД: \( 1 \)
6. \( \text{НОД}(12, 32, 44, 204) \)
• Разложение на множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 32 = 2^5 \), \( 44 = 2^2 \cdot 11 \), \( 204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \)
• Общие множители: \( 2^2 \)
• НОД: \( 4 \)
7. \( \text{НОД}(171, 1425, 456, 399) \)
• Разложение на множители: \( 171 = 3^2 \cdot 19 \), \( 1425 = 3 \cdot 5^2 \cdot 19 \), \( 456 = 2^3 \cdot 3 \cdot 19 \), \( 399 = 3 \cdot 7 \cdot 19 \)
• Общие множители: \( 3, 19 \)
• НОД: \( 3 \cdot 19 = 57 \)

Ответ: 2, 18, 7, 1, 1, 4, 57.