27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 3/16 и 5/12; 2) 13/28 и 20/63.

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, нужно разложить каждый знаменатель на простые множители, а затем выбрать все множители с наибольшей степенью.

1) Дроби: и

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 16 = 2⁴
• 12 = 2² × 3
• Найдем НОК(16; 12):
• Берем все множители с наибольшей степенью: 2⁴ и 3¹.
• НОК(16; 12) = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48.

2) Дроби: и

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 28 = 2² × 7
• 63 = 3² × 7
• Найдем НОК(28; 63):
• Берем все множители с наибольшей степенью: 2², 3² и 7¹.
• НОК(28; 63) = 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 36 × 7 = 252.

Ответ: 1) 48; 2) 252.