27. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

1. Пусть первая сторона треугольника равна \( x \) дм.
2. Тогда вторая сторона равна \( 3x \) дм (по условию, она в 3 раза больше первой).
3. Третья сторона равна \( x + 23 \) дм (по условию, она на 23 дм больше первой).
4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( x + 3x + (x + 23) = 108 \).
5. Решим полученное уравнение: \( 5x + 23 = 108 \).
6. Вычтем 23 из обеих частей уравнения: \( 5x = 108 - 23 \) \( 5x = 85 \).
7. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{85}{5} \) \( x = 17 \) дм.
8. Таким образом, первая сторона равна 17 дм.
9. Вторая сторона равна \( 3x = 3 \times 17 = 51 \) дм.
10. Третья сторона равна \( x + 23 = 17 + 23 = 40 \) дм.
11. Проверим периметр: \( 17 + 51 + 40 = 108 \) дм.

Ответ: стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.